HALLAR LA SUMA DE TODOS LOS NUMEROS IMPARES DE DOS CIFRAS : ¿CUANTOS TERMINOS HAY QUE SUMAR DE LA PROGRESION ARIMETICA 4, 8, 12 ?

Sabemos el valor de a₁ = 4

Sabemos la diferencia entre consecutivos d = 4

Sabemos la suma de términos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20220" />

Hay que apoyarse en las dos fórmulas más usadas que son la del término general y la de suma de términos.

En la del término general tenemos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad" />

Sustituyo valores.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D4%2B%28n-1%29%2A4%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D4%2B4n-4%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D4n" />

Reservo ese resultado y me voy a la fórmula de suma de términos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cdfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20" /> .

Sustituyo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" /> .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=220%3D%20%5Cdfrac%7B%284%2B4n%29%2An%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20440%3D4n%2B4n%5E2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20110%3Dn%5E2%2Bn%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%5E2%2Bn-110%3D0" />

Resolviendo por fórmula general de ecuaciones cuadráticas.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n_1%3D%20%5Cdfrac%7B-1%2B21%7D%7B2%7D%20%3D10%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n_2%5C%20%5C%20%5C%20se%5C%20desestima%5C%20por%5C%20salir%5C%20negativo" />

Hay que sumar los 10 primeros términos.

Saludos.