Hallar la suma de los 20 primeros multiplos de 7?
Hallar la suma de los 20 primeros multiplos de 7. En mi libro sale la respuesta 1, 470. Quiero saber el procedimiento : ).
En resumen
Múltiplos : 7, 14, 21, 28, . 140 suma : 7 + 14 + 21 + 28 + . + 140 factorizando el 7 : 7(1 + 2 + 3 + 4 + . + 20) 7(20. 21 / 2) 7(210) = 1470.
Mejor respuesta
Múltiplos : 7, 14, 21, 28, .
140
suma : 7 + 14 + 21 + 28 + .
+ 140
factorizando el 7 : 7(1 + 2 + 3 + 4 + .
+ 20)
7(20.
21 / 2)
7(210) = 1470.
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20 primeros múltiplos de 7 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7B7%3B%2014%3B%2021%3B%20...%20%3B%20140%5C%7D" />
Estos serían los 20 primeros múltiplos de 7.
Pero podemos observar que esa sucesión podemos escribirla de este modo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7B7%5Ccdot1%20%3B%207%5Ccdot2%3B%5C%207%5Ccdot3%3B%5C%20...%5C%20%3B%207%5Ccdot20%5C%7D" />
Si sumamos todos los términos de dicha sucesión, podemos escribirlo de la siguiente manera.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ccdot1%20%2B7%5Ccdot2%2B7%5Ccdot3%2B7%5Ccdot4%2B%20...%20%2B%207%5Ccdot20" />
Ahora factorizamos el 7.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7%281%2B2%2B3%2B4%2B...%2B20%29" />
Ahora aplicaremos la siguiente fórmula para calcular la suma de los "<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n" />" primeros términos de una suma.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B4%2B...%2Bn%3D%20%5Cdfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20" />
Volviendo a la operación anterior :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7%281%2B2%2B3%2B4%2B...%2B20%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7%28%20%5Cdfrac%7B20%2820%2B1%29%7D%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5Cdfrac%7B7%2820%29%2821%29%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdfrac%7B2940%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201470%20" />
RESPUESTA<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B1470%7D" />.
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