Hallar la solución de la siguiente ecuación y compruebe su solución con Geogebra?
Hallar la solución de la siguiente ecuación y compruebe su solución con Geogebra. X ^ 6 + 5x ^ 3 - 24 = 0.
En resumen
RESOLUCIÓN.
Mejor respuesta
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RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que aplicar un cambio de variable a la ecuación :
(x ^ 3) ^ 2 + 5 * (x ^ 3) ^ 1 - 24 = 0
El cambio de variable es :
y = x ^ 3
Sustituyendo en la ecuación se tiene que :
y ^ 2 + 5y - 24 = 0
Esta ecuación tiene las siguientes soluciones :
y = - b ±√b² - 4 * a * c / 2 * a
Dónde :
y es la raíz del polinomio.
A es el coeficiente cuadrático del polinomio.
B es el coeficiente lineal del polinomio.
C es el coeficiente independiente del polinomio.
Aplicando la ecuación se tiene :
y1 = - 5 + √(5)² - 4 * 1 * ( - 24) / 2 = 3
y2 = - 5 - √(5)² - 4 * 1 * ( - 24) / 2 = - 8
Estas raíces son con el cambio de variable, si se devuelve el cambio se tiene que :
x1 ^ 3 = 3 = > x1 = ³√3 = 1, 44 (Esta raíz se repite 3 veces)
x2 ^ 3 = - 8 = > x2 = ³√ - 8 = - 2 (Esta raíz se repite 3 veces)
Las raíces del polinomio son 1, 44 y - 2.
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