Hallar la longitud del radio vector del punto de la parábola y2 – 9x = 0 cuya ordenada es igual a 6?
Hallar la longitud del radio vector del punto de la parábola y2 – 9x = 0 cuya ordenada es igual a 6.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Alixce2008
En resumen
La parábola es el lugar geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes, de un punto denominado Foco, F, y una recta denominada directriz El radio vector de una parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
La parábola es el lugar
geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes,
de un punto denominado Foco, F, y una recta denominada directriz
El radio vector de una
parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.
Por la ecuación se observa
que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas
La ecuación ordinaria de la
parábola es y ^ 2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al
foco.
La fórmula de la directriz
es x + p = 0
Resolviendo :
y ^ 2 - 9x = 0
y ^ 2 = 9x
4p = 9, entonces p = 9 / 4
Entonces el foco tendrá la
coordenada F(9 / 4, 0)
La directriz vendrá
expresada por
x + p = 0
x = - p
x = - 9 / 4
El problema indica que la
ordenada es igual a 6, entonces
(6) ^ 2 = 9x
x = 36 / 9
x = 4
Entonces el punto al cual
hay que obtener la distancia será P(4, 6)
Calculando se tendrá : PF = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B2%5D%7B%284-9%2F4%29%5E2%20%2B%20%20%286-0%29%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
PF = 6, 25 u.
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