Hallar la longitud del lado de un triángulo equilátero , si la area de su region es 16√3 cm2?

Se dibuja un triángulo equilátero cuyo lado es L.

Se traza la altura h que va desde el vértice superior hasta el punto medio de la base.

Entonces el triángulo equilátero queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales .

En cada uno de estos, la altura es h, la base es L / 2 y la hipotenusa es L.

Aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo anterior nos queda :

L ^ 2 = (L / 2) ^ 2 + h ^ 2

h ^ 2 = L ^ 2 - (L ^ 2) / 4

h ^ 2 = (3 / 4) L ^ 2

h = (3 ^ 0.

5)L / 2

Tenemos que , en el triángulo equilátero dado, se cumple que :

ÁREA = (BASE x ALTURA) / 2

ÁREA = (L .

H) / 2

ÁREA = (L .

(3 ^ 0.

5)L / 2) / 2

Como el ÁREA vale 16.

(3 ^ 0.

5) centímetros cuadrados, entonces :

(L .

(3 ^ 0.

5)L / 2) / 2 = 16.

(3 ^ 0.

5)

L ^ 2 = (16 .

(3) ^ 0.

5) / (3 ^ 0.

5) / 4

L ^ 2 = 4 .

16

L = 8

Respuesta : La longitud del lado del triángulo equilátero es 8 centímetros.