Hallar la expresión de la función polinómica de tercer grado que pasa por los puntos (3 ; 0) (6 ; 0) (0 ; 2) ( - 1 ; 0). Indicar conjunto de positividad y de negatividad. Realizar un gráfico aproximado.
En resumen
P(x) = ax³ + bx² + cx + d Analizando los datos tienes 3 raíces del polinomio p(x), es decir p(3) = 0 ; p(6) = 0 ; p( - 1) = 0, tienes también el corte con el eje y, es decir p(0) = 2.
Waldik
P(x) = ax³ + bx² + cx + d
Analizando los datos tienes 3 raíces del polinomio p(x), es decir p(3) = 0 ; p(6) = 0 ; p( - 1) = 0, tienes también el corte con el eje y, es decir p(0) = 2.
Cuando se conocen las raíces se puede expresa el polinomio en función de las mismas, y una constante k para el corte en el eje y, es decir :
p(x) = k(x - 3) (x - 6) (x + 1)
Como se sabe que p(0) = 2, entonces
2 = k ( - 3)( - 6)(1)→ k = 1 / 9
Entonces el polinomio queda :
p(x) = (1 / 9)(x - 3) (x - 6) (x + 1)
Reescribiéndolo :
p(x) = (x³ - 8x² + 9x + 18) / 9.
Podemos ver a través de un ejemplo que las funciones polinomicas de segundo grado siempre cortan al eje de coordenadas en al menos un punto. Primero debemos saber que una función polinómica de segundo grado tiene la…
Una función polinómica puede tener dos raíces reales, una sola o ninguna. P(x) = a x² + b x + cDos raíces reales : b² - 4 a c > 0Una raíz real : b² - 4 a c = 0Ninguna : b² - 4 a c < 0Mateo.