Hallar la ecuación general ecuación simple coordenadas del centro, radio de los siguientes puntos A( - 2, 4), B(3, 1), C( - 7, 1).
ax² + bx + c = 0
En resumen
Respuesta : ecuacion general <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D" /> + 4x + 10x / 3 - 76 / 3 = 0centro = ( - 2, - 5 / 3)radio = 17 / 3Explicación paso a paso : para ello cogemos la formula de ecuacion general de la circunferencia<img src="https://tex.z-dn.
Respuesta : ecuacion general <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D" /> + 4x + 10x / 3 - 76 / 3 = 0centro = ( - 2, - 5 / 3)radio = 17 / 3Explicación paso a paso : para ello cogemos la formula de ecuacion general de la circunferencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D" /> + Cx + Dy + E = 0en esta reemplazamos los diferentes puntos que nos dieron para formar un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas A = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%29%5E%7B2%7D%2B%284%29%5E%7B2%7D" /> + C( - 2) + D(4) + E = 04 + 16 - 2C + 4D + E = 020 - 2C + 4D + E = 0 - 2C + 4D + E = - 20 ecuacion 1B = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283%29%5E%7B2%7D%2B%281%29%5E%7B2%7D" /> + C(3) + D(1) + E = 09 + 1 + 3C + D + E = 010 + 3C + D + E = 03C + D + E = - 10 ecuacion 2C = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-7%29%5E%7B2%7D%2B%281%29%5E%7B2%7D" /> + C( - 7) + D(1) + E = 049 + 1 - 7C + D + E = 050 - 7C + D + E = 0 - 7C + D + E = - 50 ecuacion 3ya tenemos el sistema de ecuaciones y lo vamos a resolver por reducciónentonces a la ecuacion 2 le restamos la ecuacion 3 para eliminar las D y E y calcular el valor de C3C + D + E = - 107C - D - E = 5010C = 40C = 40 / 10C = 4a la ecuacion 1 le restamos la ecuacion 3 para eliminar a E y obtenemos una ecuacion con dos incógnitas que vamos a llamar ecuacion 4 - 2C + 4D + E = - 20 7C - D - E = 50 5C + 3D = 30 ecuacion 4reemplazamos a C en la ecuacion 4 para hallar el valor de D5(4) + 3D = 3020 + 3D = 303D = 30 - 203D = 10D = 10 / 3reemplazamos a C y D en la ecuacion 1 para hallar el valor de E - 2(4) + 4(10 / 3) + E = - 20 - 8 + 40 / 3 + E = - 2016 / 3 + E = - 20E = - 20 - 16 / 3E = - 76 / 3ahora reemplazamos a C, D y E en la formula de la ecuacion general de la circunferencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D" /> + 4x + 10y / 3 - 76 / 3 = 0 ecuacion generalagrupamos las x y las y(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B4x%29%2B%28y%5E%7B2%7D%2B10y%2F3%29%3D76%2F3" />completamos los trinomios cuadrado perfectos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%2B4x%2B4%29%2B%28y%5E%7B2%7D%2B10y%2F3%2B25%2F9%29" /> = 76 / 3 + 4 + 25 / 9factorizamos los trinomios cuadrados perfectos y reducimos términos semejantes<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%2B%28y%2B5%2F3%29%5E%7B2%7D" /> = 289 / 9 ecuacion canónicaC = ( - 2, - 5 / 3)R = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28289%2F9%29%7D" />R = 17 / 3.
Para hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C( - 3, 6) y radio 6 es importante saber que la ecuación parametrica esta dada por C : P = (X, Y) + k( - 3, 6) + 6Entonces partiendo de esta ecuación…
Respuesta : (x - 1)² + (y + 4)² = 4Explicación paso a paso : Radio = 2Centro(1, - 4)Ecuación general de la circunferencia : (x - h)² + (y - k)² = r²Donde : h : Coordenada x del centro = 1 k : Coordenada y del centro = -…