Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos a) A(0, 0) ; B(3, 6) y C(7, 0) b) A(2, - 2) ; B( - 1, 4) y C(4, 6) c) A(4, - 1) ; B(0, - 7) y C( - 2, - 3).
ax² + bx + c = 0
En resumen
Te ayudo con el primero : Puedes formar un triángulo con esos tres puntos. Las medianas de un triángulo inscrito en una circunferencia pasan por el centro, obtienes la ecuación de dos de las medianas de la circunferencia y el lugar donde se intersectan es el centro.
Te ayudo con el primero :
Puedes formar un triángulo con esos tres puntos.
Las medianas de un triángulo inscrito en una circunferencia pasan por el centro, obtienes la ecuación de dos de las medianas de la circunferencia y el lugar donde se intersectan es el centro.
Una mediana es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de un lado del triángulo.
Calculas el punto medio de AB :
((0 + 3) / 2 , (0 + 6) / 2) = (3 / 2, 3)
Calculas la pendiente de la recta AB :
m = 6 / 3 = 2
Tú quieres la pendiente de la recta perpendicular a ese lado, es decir : m = - 1 / 2
Obtienes la ecuación de la recta de tu mediana que es :
y = - 1 / 2(x - 3 / 2) + 3
Haces lo mismo para la recta de la mediana del lado AC o BC, en este caso utilizaré la de BC.
Tienes que hacer el mismo procedimiento que en la anterior así que ya sólo te diré la ecuación que es :
y = 2 / 3(x - 5) + 3
Intersectas tus dos rectas para saber cuál es el centro :
y = - 1 / 2(x - 3 / 2) + 3
y = 2 / 3(x - 5) + 3
2 / 3(x - 5) + 3 = - 1 / 2(x - 3 / 2) + 3
2x / 3 - 10 / 3 = - x / 2 + 3 / 4
8x - 40 = - 6x + 9
14x = 49
x = 7 / 2
y = 2 / 3(7 / 2 - 5) + 3 = 2
El centro es (7 / 2, 2)
Para el radio sólo calculas la distancia de un punto al centro :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28A%2C%20c%29%3D%20%5Csqrt%7B%287%2F2-0%29%5E2%2B%282-0%29%5E2%29%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B65%7D%20%7D%7B2%7D%20%3Dr%20" />
Sabes que la ecuación de una circunferencia es :
(x - h)² + (y - k)² = r²
.
Sólo sustituyes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D%20%5Cfrac%7B65%7D%7B4%7D%20%20" />
Pd : Busca alguna imagen de circunferencia y mediana para que veas a lo que me refiero
Saludos!
²Tenemos. Encuentra la distancia del centro al punto que es igual al radio p1(7, 6) p2(2, 2) d² = (x2 - x1) + (y2 - y1)² d² = (2 - 7)² + (2 - ( - 6)²) d² = ( - 5)² + (2 + 6)² d² = 25 + 8² d² = 25 + 64 d² = 89 d² = r² =…
Pues con el centro se sabe que h = 4 ; k = - 3 Entonces la ecuación de la cónica es Valuando el punto A(5, 2) se obtiene que Entonces la ecuación es Respuesta : (x - 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 26.
El radio es la distancia entre el centro y cualquiera de sus puntos. R = √[(2 - 7)² + (2 + 6)²] = √89≈ 9, 43 Por lo tanto la ecuación es (x - 7)² + (y + 6)² = 89 Se adjunta gráfico Saludos Herminio.
Para esto primero tenemos que sacar la distancia entre los dos puntos, para saber cuál es el radio de la circunferencia : r = √((–6–2) ^ 2 + (7–2) ^ 2) = √((–8) ^ 2 + 5 ^ 2) = √(64 + 25) = √89 Ahora, siguiendo la forma…