Hallar la ecuación del plano perpendicular al plano 3x - 2y + 5z - 1 = 0 y que pasa por los puntos (4, - 2, 2) y (1, 1, 5)?
Hallar la ecuación del plano perpendicular al plano 3x - 2y + 5z - 1 = 0 y que pasa por los puntos (4, - 2, 2) y (1, 1, 5).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Mejor respuesta
Plano 1 : 3x - 2y + 5z - 1 = 0 n1 = ( 3, - 2, 5)
Plano 2 : lo que queremos n2 = (a, b, c)
Plano 2 pasa por (4, - 2, 2) y (1, 1, 5)
Sea A = (4, - 2, 2) y B = (1, 1, 5)
y el vector BA = ( - 3, 3, 3)
El vector normal n2 será perpendicular al vector normal n1 y también al vector BA
Por lo tanto estos serán perpendiculares, o también puedes comprobarlo haciendo su producto punto y como resultado te dara 0 :
Entonces como es perpendicular a estos dos vectores, se cumple que :
(Esto es si y solo si lo tres son perpendiculares entre si)
n1 x BA = n2 (PRODUCTO CRUZ)
| 3 - 2 5|
| - 3 3 3|
Hallando su determinante hallaremos el n2 :
[( - 6 - 15), - (9 + 15), (9 - 6)] = (a, b, c) = n2
( - 21, - 24, 3) = n2 el vector normal del plano que buscamos,
Finalmente reemplazamos en la formula del plano :
P((x, y, z) - (4, - 2, - 2)) .
( - 21, - 24, 3) = 0
(x - 4, y + 2, z + 2).
3( - 7, - 8, 1) = 0
3( - 7x + 28 - 8y - 16 + z + 2) = 0
Plano 2 : 7x + 8y - z = 14.
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