Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (11, 4) Y que es tangente a la circunferencia x ^ 2 + y ^ 2 - 8x - 6y​?

Respuesta : La ecuación de la recta tangente a la circunferencia x² + y² - 8x - 6y = 0 es y = - 7x + 88Explicación paso a paso : Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.

Hallamos las coordenadas del centro de la circunferencia.

X² + y² - 8x - 6y = 0(x² - 8x) + (y² - 6y) = 0 Completamos trinomios al cuadrado perfecto a² + 2ab + b²²(x² - 2x(4) + 16) + (y² - 2(3x) + 9 = 16 + 9(x² - 8x + 16) + (y² - 6x + 9) = 15 Factorizamos los trinomios(x - 4)² + (y - 3)² = 25Centro es ( 4 , 3)De la Gráfica.

Hallamos la pendiente de Rp1(11, 4)p2(4, 3)Ecuación de la pendiente (m)m = (y2 - y1) / (x2 - x1)m = (3 - 4) / (4 - 11)m = - 1 / - 7m = 1 / 7Como la recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia tenemos que : Dos rectas perpendiculares cumple que el producto de sus pendientes es = - 1Pendiente de R * Pendiente de la recta tangente = - 11 / 7 * Pendiente de la recta tangente = - 1Pendiente de la recta tangente = - 7Ecuación de la recta punto , pendiente.

P(11, 4)m = - 7y - y1 = m(x - x1)y - 4 = - 7(x - 11)y - 4 = - 7x + 77y = - 7x + 77 + 4y = - 7x + 81.