Hallar la ecuación de la recta que pertenece al haz de rectas determinadas por r : 2x + 3y - 5 = 0 y s : x - y = 0, y que pasa por el punto (2, - 1)?

Respuesta.

Para resolver este problema se determina el punto de intersección entre las rectas r y s en primer lugar, como se muestra a continuación :

r : 2x + 3y - 5 = 0s = x - y = 0

y = x

Sustituyendo :

2x + 3x - 5 = 05x - 5 = 0x = 1

y = x = 1

El punto es P (1, 1)

Ahora se crea una nueva recta con el punto P y (2, - 1)

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (1 - ( - 1)) / (1 - 2)m = - 1

La forma de la ecuación es :

y = - x + b

Sustituyendo el punto P :

1 = - 1 + bb = 2

Finalmente se tiene que :

y = - x + 2.