Hallar la ecuacion de la recta cuya pendiente es - 4, y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x + y - 8 = 0 y 3x - 2y + 9 = 0.
ax² + bx + c = 0
Podemos resolver el sistema de ecuaciones para obtener la interseccion :
2x + y - 8 = 0, sidespejamos y = 8 - 2x
3x - 2y + 9 = 0, sustituimos lo anterior como : 3x - 2(8 - 2x) - 8 = 0
Resolvemos : (multiplicamos y despejamos x)
3x - 2(8 - 2x) - 8 = 0
3x - 16 + 4x - 8 = 0
7x = 7
x = 7 / 7 = 1
2(1) + y - 8 = 0 (sustituimos x y despejamos y)
y = 8 - 2 = 6
Dada ecuación para la pendiente : y - y1 = m(x - x1)
sustituimoscon nuestros datos : y - 6 = - 4(x - 1)
La ecuación de la recta es de la forma : Ax + By = C
Nuestra ecuación sería :
y - 6 = - 4(x - 1)
y = - 4x + 4 + 6
y = - 4x + 10
4x + y = 10.
De las rectas que se intersecan hallamos el punto de intersección
2x + y - 8 = 0
y = 8 - 2x
3x - 2y + 9 = 0
y = 4, 5 + 1, 5x
Igualamos ambas parten para hallar x
8 - 2x = 4, 5 + 1, 5x
3, 5 = 3, 5x
x = 1
Tenemos el valor de x ahora hallamos reemplazando en cualquier ecuación
y = 8 - 2(1)
y = 6
El punto de intersección es (1, 6)
Hallamos la ecuación de la recta de dicho punto
Aplicamos
y - y1 = m(x - x1)
m = - 4
y - 6 = - 4(x - 1)
y - 6 = - 4x + 4 - 4x + 10 = y.
Si no me equivoc es 4 / 5.
Intersección : puedes saber cuanto vale "x", "y" 2x + y - 8 = 0 y = 8 - 2x reemplazamos : 3x - 2y + 9 = 0 3x - 2(8 - 2x) + 9 = 0 3x - 16 + 4x + 9 = 0 7x - 7 = 0 7x = 7 x = 1 y = 8 - 2x y = 8 - 2·1 y = 6 Formula de la…
Punto pendiente por lo tanto o espero que sea lo que estabas buscando.
La ecuación de una recta se representa por la siguiente ecuación : f(x) = mx + n o también y = mx + n m = pendiente n = punto en el que la recta intersecta al eje y (valor de y en el punto (0, y)) Entonces si la…