Hallar la ecuacion de la elipse que pasa por el punto( RAIZ 7 / 2 , 3) tiene tk - , su centro en el origen, su eje menor coincide con el eje X - eje mayor es el doble de la de su eje menor.
ax² + bx + c = 0
En resumen
DEBEMOS COMENZAR POR UNA SERIE DE DEFINICIONES Y CONOCIMIENTOS PREVIOS. Se sabe que : Todaecuación canónica de una elipse con centro en el origen y vertical posee la siguiente forma : x². Y² - - - . + - - - . B².
DEBEMOS COMENZAR POR UNA SERIE DE DEFINICIONES Y CONOCIMIENTOS PREVIOS.
Se sabe que : Todaecuación canónica de una elipse con centro en el origen y vertical posee la siguiente forma :
x².
Y² - - - .
+ - - - .
B². a² = 1
El valor de la magnitud del eje mayor, se denota con la letra "a" el cual mide "2a".
El valor de la magnitud del eje menor, se denota con la letra "b" el cual mide "2b"
De conformidad con el ejercicio propuesto :
2a = 2(2b) - - >2a = 4b - - >a = 4b / 2 - - >a = 2b
Sustituyendo los valores de "x" y de "y" del punto que pertenece a la elipse y estableciendo la igualdad del eje mayor con el eje menor, nos queda una variable la cual despejamos : - Si el punto (√7 / 2 , 3) y a = 2b sustituyendo nos queda :
( √7 / 2)².
3². 7 / 4.
9. - - - - - - - - .
+ . - - - - - .
= 1 - - >.
- - - - - .
+ . - - - - - .
= . b².
(2b)².
B². 4b.
B = ±2 entonces, en base a la igualdad, determinamos el valor de "a"
Si a = 2b - - >a = 2(±2) = ±4 por lo que la ecuación es :
x².
Y². x².
Y². - - .
+ - - - .
= 1 - - > - - - - - - .
+ . - - - - - - .
= 1 - - > - - - .
B². a².
(±2)².
(±4)².
Ecuación canónica.
Desarrollándola queda la ecuación general :
.
X². y²( - - - - - - .
+ . - - - - - - .
= 1 )(64) - - >16x² + 4y² = 64 - - >16x² + 4y² - 64 = 0 > 4x.
4. 16ecuación general.
Comprobación : en base a la ecuación canónica a² = 16 y b² = 4 - - >a = 4 y b = 2
La magnitud del eje mayor es 2a = 2(4) = 8
La magnitud del eje menor es 2b = 2(2) = 4 donde :
la longitud de su eje mayor es el doble de la de su eje menor.