Hallar la ecuacion de la circunferencia, tangente a la recta 4x - 3y + 5 = 0, si su centro esta sobre la recta 2x + y = 0 y su radio vale 5.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Veamos. Sean (h, k) las coordenadas del centro.
Veamos.
Sean (h, k) las coordenadas del centro.
1) Pertenece a la recta 2 x + y = 0 ; o sea 2 h + k = 0 (a)
2) La distancia desde el centro hasta la recta 4 x - 3 y + 5 = 0 es :
(4 h - 3 k + 5) / √(4² + 3²) = 5 ; o sea 4 h - 3 k = 20 (b)
Tenemos un sistema lineal 2 x 2 entre (a) y (b) que resuelvo directamente
Resulta h = 2, k = - 4
La ecuación es (x - 2)² + (y + 4)² = 25
Se adjunta gráfico con la respuesta.
Saludos Herminio.
Pappus de Alejandría expresa en su teorema que la distancia de un punto cualquiera a una recta está dada por la siguiente ecuación : d(P, r) = (ax1 + by1 + c) / √a ^ 2 + b ^ 2 d(P, r) = (5(0) - 12( - 2) + 2) / √(5) ^ 2…
La ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r² Para este caso es h = k = r ; el punto (h, k) pertenece a la recta. - 2 h - 5 h + 21 = 0 ; por lo tanto h = k = r = 21 Nos queda (x - 21)² + (y - 21)² = 21²…
Sólo se tiene que utilizar la ecuación de la distancia a una recta que representa el radio. Saludos!
Solución mediante sistema de ecuaciones 2x2.