Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como diametro el segmento que une los puntos A(3, - 2) B(5, 4)?
Hallar la ecuacion de la circunferencia que tiene como diametro el segmento que une los puntos A(3, - 2) B(5, 4).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Sharithdaniela
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver la circunferencia que tiene como diametro el segmento que une los puntos A(3, - 2) B(5, 4)?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Encontremos "h" y "k" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%3D%5Cfrac%7Bx_1%2Bx_2%7D%7B2%7D%20" /> Sustituimos valores : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Encontremos "h" y "k" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%3D%5Cfrac%7Bx_1%2Bx_2%7D%7B2%7D%20" />
Sustituimos valores :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%3D%5Cfrac%7B3%2B5%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B2%7D%20%20%3D4" />
h = 4
Encontremos "k" sabiendo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20k%3D%5Cfrac%7By_1%2By_2%7D%7B2%7D%20" />
Sustituyamos valores :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20k%3D%5Cfrac%7B-2%2B4%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%20%3D1" />
k = 1
c(h, k)
c(4, 1)
Entonces tenemos que la ecuación de la recta viene dada por :
(x - h)² + (y - k)² = r²
como no conocemos el radio (radio es la longitud desde el centro hasta cualquiera de los puntos de la circunferencia), entonces calculemos el radio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20r%3D%5Csqrt%7B%20%28x_2-x_1%29%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%28y_2-y_1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20" />
Entonces nombraré h = 4 como x2, y k = 1 como y2
Tomando un punto ya dadoA(3, - 2) diré que (3) será x1 & ( - 2) será y2.
Sustituyamos en la fórmula :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20r%3D%5Csqrt%7B%20%284-3%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%281-%28-2%29%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20r%3D%5Csqrt%7B%20%281%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%283%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B1%2B9%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B10%7D%20" />
Entonces r = √10
Teniendo ya todos los datos los sustituimos en la fórmula :
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x - 4)² + (y - 1)² = (√10)²
(x - 4)² + (y - 1)² = 10 - - - - >Ecuación canónica o estándar
Resolviendo el binomio tenemos :
x² - 8x + 16 + y² - 2y + 1 = 10
x² - 8x + 16 + y² - 2y + 1 - 10 = 0
Ordenándolo :
x² + y² - 8x - 2y + 7 = 0 - - - >Ecuación general
El gráfico es solo para idealizar lo que estamos haciendo.
Preguntas frecuentes
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como diametro el segmento que une los puntos A(3, - 2) B(5, 4)?
Encontremos "h" y "k" : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%3D%5Cfrac%7Bx_1%2Bx_2%7D%7B2%7D%20" /> Sustituimos valores : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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