HALLAR LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIANGULO DE LSO LADOS A(X - Y 2 = 0) B(2X 3Y - 1 = 0) Y C(4X Y - 17 = 0)AYUDEMEN : D?

Primero hallamos los vértices del triángulo.

Para ello, hacemos 3 sistemas de ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-y%3D-2%7D%20%5Catop%20%7B2x%2B3y%3D1%7D%7D%20%5Cright.%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B2x%2B3y%3D1%7D%20%5Catop%20%7B4x%2By%3D17%7D%7D%20%5Cright.%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-y%3D-2%7D%20%5Catop%20%7B4x%2By%3D17%7D%7D%20%5Cright.%20" />

De donde se obtienen los vértices : D( - 1 ; 1) E(5 ; - 3) y F(3 ; 5)

Ahora hallamos el centro de la circunferencia <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28h%3Bk%29" />.

Sabiendo que el radio equidista de los vértices del triángulo se plantea :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%28h%2B1%29%5E2%2B%28k-1%29%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%28h-5%29%5E2%2B%28k%2B3%29%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%28h-3%29%5E2%2B%28k-5%29%5E2%7D%20" />

Elevando todo al cuadrado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E2%2B2h%2B1%2Bk%5E2-2k%2B1%3Dh%5E2-10h%2B25%2Bk%5E2%2B6k%2B9%3D%20%5C%5C%20h%5E2-6h%2B9%2Bk%5E2-10k%2B25" />

De allí se sacan las ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B3h-2k%3D8%7D%20%5Catop%20%7Bh%3D4k%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Del sistema de ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%20%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7D%20" />

Entonces el centro es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28%20%5Cfrac%7B16%7D%7B5%7D%3B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%20" />)

Y el radio (hallando la distancia del centro a los vértices) :

[img = 10]

Finalmente, reemplazamos en la fórmula : [img = 11]

[img = 12].