Hallar la ecuacion de la bisectriz del angulo agudo formado por las rectas x - 4y - 5 = 0 y 4x - y - 20 = 0porfa solo necesito el valor del angulo el resto lo hago sola?

La idea es hallar los vectores unitarios de cada recta

Para x - 4y - 5 = 0

Se tiene una pendiente m = 1 / 4, entonces un vector director v = (1, m) que es paralelo a (4, 1)

Hallemos el vector unitario de (4, 1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cvec%20v%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B4%5E2%2B1%5E2%7D%7D%284%2C1%29%5Ciff%20%5Cvec%20v%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B17%7D%7D%284%2C1%29" />

Para 4x - y - 20 = 0

Tenemos una pendiente m = 4, y por ello un vector director (1, m) = (1, 4)

Vector unitario paralelo a (1, 4)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cvec%20u%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B17%7D%7D%281%2C4%29%24" />

Luego sumamos los vectores unitarios que será el vector director de la bisectriz de estas rectas, fíjate que los vectores (1, 4) y (4, 1) están en el primer cuadrante, y forman un ángulo agudo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Cvec%20v%2B%5Cvec%20u%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B17%7D%7D%5B%284%2C1%29%2B%281%2C4%29%5D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cvec%20v%2B%5Cvec%20u%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B17%7D%7D%285%2C5%29%5C%5C%20%5C%5C" />

Entonces solo tomamos el vector (5, 5), aunque se pudo sumar (1, 4) + (4, 1) puesto que tienen el mismo tamaño, en fin (5, 5) o (1, 1) será nuestro vector director de la bisectriz, o sea m = 1

Ahora solo falta el punto de intersección de las rectas dadas

x - 4y - 5 = 0

4x - y - 20 = 0

que es (5, 0)

Por ello la ecuación de la bisectriz es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%3Dx-5%7D" />.