Hallar la ecuacion canonica y general de la circunferencia. A. ) de centro C (2, - 4) y radio 5 unidades B. ) de centro C ( - 1, - 5) y de radio 3 unidades. C. ) de centro C ( - 1, - 1 ) y de radio 4 unidades.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Naomy1
En resumen
Bueno lo primero que debes tener en cuenta es los tipos de formas en que se puede representar la misma ecuación, es decir la canónica que para que lo sepas significa la fórmula más natural y de A PARTIR de ESTA sale la general que no es más que desarrollar la fómurla canónica.
Bueno lo primero que debes tener en cuenta es los tipos de formas en que se puede representar la misma ecuación, es decir la canónica que para que lo sepas significa la fórmula más natural y de A PARTIR de ESTA sale la general que no es más que desarrollar la fómurla canónica.
Y debe estar en éste orden :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%2BDx%2BEy%2BF" />
La canónica es.
Suponiendo que el centro se encuentre en el origen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%20%2B%20y%5E%7B2%7D%3D%20r%5E%7B2%7D%20%20" />
si la circunferencia tiene de centro un punto distinto del origen entonces tenemos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D%20r%5E%7B2%7D%20%20" /> donde h es la coordenada del centro en el eje (x) y k es la coordenada del centro en el eje (y)
La ventaja de tus ejercicios es que ya te dice cuánto mide el radio, nos ahorra bastante, entonces el centro es diferencia del origen (0, 0) entonces usamos la segunda ecuación
Canónica con centro diferente del origen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-%282%29%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-%28-4%29%29%5E%7B2%7D%3D%28%205%5E%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20%28x-2%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y%2B4%29%5E%7B2%7D%3D%2025" />
Fórmula general, se trata de desarrollar las operaciones así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x%5E%7B2%7D-4x%2B4%20%29%2B%28%20y%5E%7B2%7D%2B8y%2B16%20%29%3D25%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20-4x%2B8y%3D5" /> y eso sería todo.
Para el siguiente
Canónica con centro distinto del origen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-%28-1%29%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-%28-5%29%29%5E%7B2%7D%3D%203%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y%2B5%29%5E%7B2%7D%3D9%20" />
Fórmula general, desarrollamos todo y lo dejamos en orden
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B1%29%2B%28%20y%5E%7B2%7D%2B10y%2B25%20%29%3D9%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B10y%3D-17" />
y para el último sería misma dosis.
Canónica con centro diferente del origen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-%28-1%29%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-%28-1%29%29%5E%7B2%7D%3D4%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y%2B1%29%5E%7B2%7D%3D16%20" />
Fórmula general
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B1%29%2B%28%20y%5E%7B2%7D%2B2y%2B1%20%29%3D16%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%2B2x%2B2y%3D14%20" />
Y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno que llamamos centro. Entonces trazamos una recta exterior a la circunferencia que toque la circunferencia en un solo punto. Esto se…
Ecuación de la circunferencia que pasa por (0, 0), es decir por el origen y de radio "r" tendrá esta forma ya tenemos como dato : sustituimos en la ecuación y listo. .