Hallar la distancia de la recta 4x − 4y + 10 = 0 al punto P(2, −3)?
Hallar la distancia de la recta 4x − 4y + 10 = 0 al punto P(2, −3).
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B%5Clarge%7BSoluci%C3%B3n%20%5C%20sin%20%5C%20formula%3A%7D%7D" /> calcular la recta perpendicular a la recta Dada, que pasa por <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%282%3B-3%29" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B%5Clarge%7BSoluci%C3%B3n%20%5C%20sin%20%5C%20formula%3A%7D%7D" />
calcular la recta perpendicular a la recta Dada, que pasa por <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P%282%3B-3%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BL_1%3A4x-4y%2B10%3D0%5CRightarrow%7D%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%7B%5Cmathrm%7BRecta%5C%20perpendicular%3A%7DL_2%3A4x%2B4y%2BC%27%3D0%7D" />
Reemplazando el punto en la recta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7B4%282%29%2B4%28-3%29%2BC%27%3D0%5CRightarrow%20C%27%3D12-8%3D4%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7B%5Cmathrm%7BRecta%5C%20perpendicular%3A%7DL_2%3A4x%2B4y%2B4%3D0%7D" />
plantear interacción entre las dos rectas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D4x-4y%2B10%3D0%5C%5C4x%2B4y%2B4%3D0%5Cend%7Bcases%7D" />
sumando las dos ecuaciones queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7B8x%2B14%3D0%5CRightarrow%20x%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%7D" />
Reemplazando en cualquier ecuación pará hallar "y" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7By%3D%5Cfrac%7B-4%5Cleft%28-%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%5Cright%29-4%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B7-4%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%7BQ%5Cleft%28-%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%3B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%5Cin%20L_1%2CL_2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B%5Clarge%7BDistancia%20%5C%20entre%20%5C%20P%5C%20y%20%5C%20Q%7D%7D" />
[img = 10]
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[img = 13]
pones la recta que te dan y Reemplazas el punto.
[img = 14].