Hallar el vértice del triángulo equilátero entre los puntos (2, 4) ; (6, 1)?
Hallar el vértice del triángulo equilátero entre los puntos (2, 4) ; (6, 1).
4Mariaromero1749
Mejor respuesta
Ccrr
Es conveniente el uso del álgebra de vectores
Sea b el vector de la base : b = (6, 1) - (2, 4) = (4, - 3)
Podemos hallar el vector h, altura del triangulo que pasa por el punto medio de la base y perpendicular a ella
La longitud de la base es |b| = √4² + 3²) = 5
Un vector normal es c = (3, 4) ; se cambian las coordenadas y a una de ellas se cambia el signo
El vector h tiene la dirección del vector c.
Debe tener el módulo que le corresponda :
|c| = 5 ; |h| = |b|.
Cos30° = 5 cos30° = 4, 33
El vector h es entonces h = (2.
6, 3.
46)
El punto medio de la base es M = [(6 + 2) / 2, (1 + 4) / 2] = (4, 2.
5)
El vértice buscado (A) es OA = (4, 2.
5) + (2.
6, 3.
46) = (6.
6, 5.
96)
Hay otro punto : OA' = (4, 2.
5) - (2.
6, 3.
46), que no consideraremos.
Finalmente, el vértice es el punto (6.
6, 5.
96)
Se adjunta gráfico.
Saludos Herminio.
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