Hallar el punto de corte entre las rectas y determina el ángulo que forman. A. L1 : 3y = 4x + 10 ; L2 : 4y + 5x = 4 B. L1 : Y = - 3x + 1 ; L2 : - 2y = 3x + 2 C. L1 : x + 4 = y ; - 2x - 5 = y D. L1 : 2y = - x + 4 ; L2 : 3y - 2x = 6 No mas! Ayuda please.
A : ) L1 : 3Y = 4X + 10 ; L2 : 4Y + 5X = 4
3Y = 4X + 10 = > Y = 4X / 3 + 10 / 3
4Y + 5X = 4 : 4Y = 4 - 5X : Y = 1 - 5X / 4
Y = Y :
4X / 3 + 10 / 3 = 1 - 5X / 4
4X / 3 + 5X / 4 = 1 - 10 / 3
4X / 3 + 5X / 4 = [4(4X) + 3(5X)] / 12 = [16X + 15X] / 12 = 31X / 12
1 - 10 / 3 = 3 / 3 - 10 / 3 = - 7 / 3
31X / 12 = - 7 / 3
31X(3) = - 7(12)
93X = - 84
X = - 84 / 93 = - 28 / 31
X = - 28 / 31 Y = 1 - 5X / 4
Y = 1 - 5( - 28 / 31) / 4
Y = 1 + 35 / 31
Y = 31 / 31 + 35 / 31 = 66 / 31
Punto de corte ( - 28 / 31 , 66 / 31)
Sea Ф = Al angulo que forman las dos rectas
TanФ = [(m2 - m1) / (1 + m2m1)]
Donde m1 = 4 / 3 ; m2 = - 5 / 4
m2 - m1 = - 5 / 4 - 4 / 3 = - 31 / 12
m2m1 = ( - 5 / 4)(4 / 3) = ( - 5x4) / (4x3) = - 5 / 3
1 + ( - 5 / 3) = 1 - 5 / 3 = 3 / 3 - 5 / 3 = - 2 / 3
TanФ = [( - 31 / 12) / ( - 2 / 3)]
TanФ = 3.
875
Ф = tan ^ - 1(3.
875) = 75.
529°
Se cortan en punto ( - 28 / 31 , 66 / 31) y Forman un angulo de 75.
529°
B) L1 : Y = - 3x + 1 ; L2 : - 2y = 3x + 2
Y = - 3X + 1 : - 2Y = 3X + 2 = > Y = - 3X / 2 - 1
Y = Y - 3X + 1 = - 3X / 2 - 1 - 3X + 3X / 2 = - 1 - 1 - 6X / 2 + 3X / 2 = - 2 - 3X / 2 = - 2 - 3X = - 4
X = - 4 / - 3
X = 4 / 3
Reemplazo X en Y = - 3X + 1
Y = - 3(4 / 3) + 1 = - 4 + 1
Y = - 3
Punto de corte (4 / 3 , - 3)
m1 = - 3 ; m2 = - 3 / 2
TanФ = [(m2 - m1) / (1 + m2m1)]
m2 - m1 = - 3 / 2 - 3 = - 3 / 2 - 6 / 2 = - 9 / 2
m2m1 = ( - 3 / 2)( - 3) = 9 / 2
1 + 9 / 2 = 2 / 2 + 9 / 2 = 11 / 2
TanФ = [( - 9 / 2) / (11 / 2)]
Ф = tan ^ - 1[ - 9 / 11] = - 39.
2894°
Se cortan en el punto (4 / 3 , - 3) y forman un angulo de - 39.
2894°
C)
L1 : x + 4 = y ; L2 : - 2x - 5 = y
Y = X + 4 ; Y = - 2X - 5
Y = Y :
X + 4 = - 2X - 5
X + 2X = - 5 - 4
3X = - 9
X = - 3
Y = X + 4
Y = - 3 + 4
Y = 1
Se cortan en el punto ( - 3 , 1)
m1 = 1 ; m2 = - 2
TanФ = [(m2 - m1) / (1 + m2m1)]
m2 - m1 = - 2 - 1 = - 3
m2m1 = - 2x1 = - 2
1 - 2 = - 1
TanФ = [( - 3) / ( - 1)]
TanФ = 3
Ф = Tan ^ - 1(39 = 71.
5650°
Se cortan en el punto ( - 3 , 1) y forman un angulo de 71.
5650°
D) L1 : 2Y = - X + 4 ; L2 : 3Y - 2X = 6
Y = - X / 2 + 2 ; Y = 2X / 3 + 2
Y = Y : - X / 2 + 2 = 2X / 3 + 2
2 - 2 = 2X / 3 + X / 2
0 = 2X / 3 + X / 2
X = 0 :
Y = - 0 / 2 + 2
Y = 2
Se cortan en el punto (0 , 2)
m1 = - 1 / 2 ; m2 = 2 / 3
TanФ = [(m2 - m1) / (1 + m2m1)]
m2 - m1 = 2 / 3 - ( - 1 / 2) = 2 / 3 + 1 / 2 = 7 / 6
m2m1 = (2 / 3)( - 1 / 2) = - 1 / 3
1 + ( - 1 / 3) = 1 - 1 / 3 = 2 / 3
TanФ = [(7 / 6) / (2 / 3)]
TanФ = [1.
75]
Ф = Tan ^ - 1(1.
75)
Ф = 60.
2551°
Se cortan el punto (0 , 2) y forman un angulo de 60.
2551°.
La forma de la recta punto - pendiente es inmediata : y - 3 = tg120° (x - 0) O bien y = - √3 / 2 x + 3 Saludos Herminio.
Dos coplanarias son perpendiculares cuando al cortarse dividen el plano en cuatro regiones iguales. Cada uno de las cuales es un angulo recto al punto de interseccion de dos rectas perpendiculares se llama pie de cada…
La medida del angulo agudo que forman las rectas con pendientes es de : Θ = 20, 22° m = 1 / 3 m = 4 / 5 α = ? Para la solución se aplica la ecuación del angulo entre rectas como se muestra a continuación : El ángulo es…