Hallar el número de soluciones de la siguiente ecuación trigonométrica en el intervalo (0° ; 360°)2sen²x + 3cosx = 0?
Hallar el número de soluciones de la siguiente ecuación trigonométrica en el intervalo (0° ; 360°) 2sen²x + 3cosx = 0.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Mejor respuesta
2sen²x + 3cosx = 0
2(1 - cos²x) + 3cosx = 0
2 - 2cos²x + 3cosx = 0
organizando - 2cos²x + 3cosx + 2 = 0
Se hace la sustitución
a = cosx
queda - 2a² + 3a + 2 = 0
Se soluciona esta ecuación cuadratica - (2a - 4)(2a + 1) / 2 - (a - 2)(2a + 1)
a = 2 2a = - 1 a = - 1 / 2
reemplazamos
cosx = 2 cosx = - 1 / 2
la primera no es solución, ya que el rango del coseno está entre - 1 y 1, como es 2, se sale del rango
solo queda
cosx = - 1 / 2
cosx = - 1 / 2
x = 225 grados.
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