Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de y = x ^ 2, el eje x y la recta x = 2?
Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de y = x ^ 2, el eje x y la recta x = 2.
0Ortiz19
Mejor respuesta
Massyel18
El centroide de un área plana es :
Xc = integral[x f(x) dx, entre a y b] / integral[f(x) dx, entre a y b)]
Yc = integral[y f ^ ( - 1)(x) dy, entre c y d] / integral[f(x) dx, entre a y b)]
La integral del numerador es el momento estático de la superficie respecto del origen de coordenadas.
La integral del denominador es la superficie.
Para Xc : int[x³ dx, entre 0y 2] = 4
int[x² dx, entre 0 y 2] = 8 / 3 ;
Por lo tanto Xc = 3 / 2
Para Yc : f ^ ( - 1)(x) = √y c = 0, d = 4 (se verá en el gráfico)
int[y (2 - √y) dy, entre 0 y 4] = 16 / 5
(16 / 5) / (8 / 3) = 6 / 5 = Yc
Adjunto gráfico
Saludos Herminio.
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