Hallar el centro y el radio de la circunferencia x2 + y2 - 8x + 2y + 13 = 0 ?
Hallar el centro y el radio de la circunferencia x2 + y2 - 8x + 2y + 13 = 0 !
En resumen
X² + Y² - 8X + 2Y + 13 = 0 Completamos cuadrados : X² - 8X = (X)² - 2(X)(? )² + ? ² - ? ² 8X = 2X? ? = 8X / 2X ? = 4 X² - 8X = X² - 2(X)(4) + 4² - 4² X² - 8X + 16 - 16 Con : (X² - 8X + 16) - 16 (X² - 8X + 16) = (X - 4)² (X - 4)² - 16 Ahora para Y : Y² + 2Y = (Y)² + 2(Y)(?
Mejor respuesta
X² + Y² - 8X + 2Y + 13 = 0
Completamos cuadrados :
X² - 8X = (X)² - 2(X)(?
)² + ?
² - ?
²
8X = 2X?
? = 8X / 2X
?
= 4
X² - 8X = X² - 2(X)(4) + 4² - 4²
X² - 8X + 16 - 16
Con : (X² - 8X + 16) - 16
(X² - 8X + 16) = (X - 4)²
(X - 4)² - 16
Ahora para Y :
Y² + 2Y = (Y)² + 2(Y)(?
) + ?
² - ?
²
2Y = 2(Y)(?
)
? = 2Y / 2Y
?
= 1
Y² + 2Y = Y² + 2Y + 1² - 1²
Y² + 2Y + 1 - 1
Con : (Y² + 2Y + 1) - 1
(Y² + 2Y + 1) = (Y + 1)²
(Y + 1)² - 1
Reagrupamos :
(X - 4)² - 16 + (Y + 1)² - 1 + 13 = 0
(X - 4)² + (Y + 1)² + 13 - 17 = 0
(X - 4)² + (Y + 1)² - 4 = 0
(X - 4)² + (Y + 1)² = 4
Ya la tenemos de la forma :
(X - h)² + (Y - k)² = R²
Donde : (h, k) Es el centro de la circunferencia
R² = Radio al cuadrado
(X - 4)² + (Y + 1)² = 4 - h = - 4 ; h = 4 - k = 1 ; k = - 1
R² = 4 ; R = 2
Centro de la circunferencia : (4 , - 1) y Radio = 2
Te anexo la grafica en archivo PDF :
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Hallar las ecuaciones de las siguientes circunferencias : Centro (0, 0) y radio 3?
Estoy algo oxidado en los temas de geometría analítica pero estoy casi seguro que la ecuación de ese círculo con centro en el orígen es la siguiente : x + y = 3Para estar seguros podrías comprobarlo con Geogebra o…
1 respuesta 5
Hallar la ecuación de la circunferencia de centro 5, 8 y radio de 4?
Respuesta : Explicación paso a paso : Ecuación ordinaria de la circunsferencia fuera del origen es decir centro(h ; k)(X - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2Ahora reemplazados el centro y radio (X - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 4 ^…
1 respuesta 10
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen cuyo radio es 7 metros?
Respuesta : x² + y² = 49 Explicación paso a paso : datos : r = 7formula : x² + y² = r²Solucion : x² + y² = (7)²x² + y² = 49.
1 respuesta 2