Hallar e maximo valor de :sen(x - 40) - cosx?

Para hallar los máximos y mínimos de una función derivas y luego igualas a cero la derivada

la derivada de una resta es la resta de las derivadas entonces

(sen(x - 40) - cosx)' = (sen(x - 40))' - (cosx)'

La derivada del coseno es menos seno

Para derivar sen(x - 40) como es una composición de funciones, primero derivo la "función de afuera" que sería el seno obtengo un coseno de x - 40 Después derivo "la función de adentro" es decir x - 40 la derivada es 1 entonces multiplico por Entonces (sen(x - 40))' = cos(x - 40) * 1

Entonces queda

(sen(x - 40) - cosx)' = (sen(x - 40))' - (cosx)' = cos(x - 40) - senx

Igualo a cero

cos(x - 40) - senx = 0 cos(x - 40) = senx

Uso la identidad trigonométrica para el coseno de la suma

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De donde

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Quiero ver cuando cos(x - 40) = sen(x) es decir cuándo

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cos( - 40) y sen( - 40) son números Dependiendo de si estamos trabajando en grados o en radianes da distinto

Si estamos trabajando en grados :

coseno de - 40 es lo mismo que coseno de 40

seno de - 40 es menos seno de 40

Entonces queda

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