Hallar dos numeros sabiendo que su media aritmetica es 5 y su media armonica es 24 / 5?

Sean a y b los números :

Media Aritmética es :

(a + b) / 2 = 5 a + b = 2(5) a + b = 10 .

(I)

Media Armónica es :

(2ab) / (a + b) = 24 / 5 .

(II)

Reemplazamos (I) en (II)

(2ab) / (a + b) = 24 / 5 (2ab) / 10 = 24 / 5 2ab = 10(24 / 5) Simplificando 5 2ab = 2(24) Simplificando 2 ab = 24 a = 24 / b .

(III)

Reemplazando (III) en (I) a + b = 10 24 / b + b = 10 24 + b² = 10b

b² - 10b + 24 = 0 Factorizamos por el Metodo de Aspa Simple

b - 6 = > - 6b X

b - 4 = > - 4b - - - - - - - - 10b Los factores son :

(b - 6)(b - 4) = 0 Igualamos cada factor a cero

b - 6 = 0 ∧ b - 4 = 0

b = 6 b = 4

∴b tiene 2 valores 4 y 6

Hallamos a en (I) en ambos casos :

Para b = 4 Para b = 6 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

a + b = 10 a + b = 10

a + 4 = 10 a + 6 = 10 a = 10 - 4 a = 10 - 6 a = 6 a = 4

∴a también tiene 2 valores 4 y 6 :

Reemplazando en la Ecuación (I) a = 6 y b = 4 :

a + b = 10

6 + 4 = 10 10 = 10 Se cumple la igualdad por lo tanto a = 6 y b = 4

Respuesta : = = = = = = = = =

Cuando a es 6 el valor de b es 4 y cuando a es 4 el valor de b es 6.