Halla los tres lados de un triangulo rectangulo si el lado menor mide 4 cm menos que el medio y este 4 cm menos q el mayor?
Halla los tres lados de un triangulo rectangulo si el lado menor mide 4 cm menos que el medio y este 4 cm menos q el mayor.
En resumen
En un triangulo rectangulo sabemos que la hipotenusa al cuadrado (lado mas largo) es igual a la suma de los otros dos lados al cuadrado. Los lados los podemos poner de la siguiente manera.
Mejor respuesta
En un triangulo rectangulo sabemos que la hipotenusa al cuadrado (lado
mas largo) es igual a la suma de los otros dos lados al cuadrado.
Los lados los podemos poner de la siguiente manera.
Sea : X = Lado Menor
X + 4 = Lado del Medio
X + 4 + 4 = X + 8 = Lado Mayor
(X + 8)² = X² + (X + 4)²
(X + 8)² = X² + 16X + 64
(X + 4)² = X² + 8X + 16
(X² + 16X + 64) = X² + (X² + 8X + 16)
X² + 16X + 64 = 2X² + 8X + 16
0 = 2X² + 8X + 16 - X² - 16X - 64
0 = X² - 8X - 48 (Ecuacion de segundo grado para X)
Donde : a = 1 ; b = - 8 ; c = - 48
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-8%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-8%29%5E2-4%281%29%28-48%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B8%5Cpm%20%5C%2016%7D%7B2%7D" />
X1 = [8 + 16] / 2 = 24 / 2
X1 = 12
X2 = [8 - 16] / 2 = - 8 / 2
X2 = - 4
Tomamos X = X1 = 12 cm
Lado Menor = 12 cm
Lado del Medio = 12 + 4 = 16 cm
Lado Mayor = 16 + 4 = 20 cm
Probemos por pitagoras :
20² = 400
12² = 144
16² = 256
144 + 256 = 400
400 = 400 Cumple
Rta : Los lados son 12 cm, 16 cm y 20 cm.
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