Halla los tres lados de un triangulo rectangulo si el lado menor mide 4 cm menos que el medio y este 4 cm menos q el mayor?

En un triangulo rectangulo sabemos que la hipotenusa al cuadrado (lado

mas largo) es igual a la suma de los otros dos lados al cuadrado.

Los lados los podemos poner de la siguiente manera.

Sea : X = Lado Menor

X + 4 = Lado del Medio

X + 4 + 4 = X + 8 = Lado Mayor

(X + 8)² = X² + (X + 4)²

(X + 8)² = X² + 16X + 64

(X + 4)² = X² + 8X + 16

(X² + 16X + 64) = X² + (X² + 8X + 16)

X² + 16X + 64 = 2X² + 8X + 16

0 = 2X² + 8X + 16 - X² - 16X - 64

0 = X² - 8X - 48 (Ecuacion de segundo grado para X)

Donde : a = 1 ; b = - 8 ; c = - 48

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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-8%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-8%29%5E2-4%281%29%28-48%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B8%5Cpm%20%5Csqrt%7B64%2B192%7D%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B8%5Cpm%20%5Csqrt%7B256%20%7D%7D%7B2%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B8%5Cpm%20%5C%2016%7D%7B2%7D" />

X1 = [8 + 16] / 2 = 24 / 2

X1 = 12

X2 = [8 - 16] / 2 = - 8 / 2

X2 = - 4

Tomamos X = X1 = 12 cm

Lado Menor = 12 cm

Lado del Medio = 12 + 4 = 16 cm

Lado Mayor = 16 + 4 = 20 cm

Probemos por pitagoras :

20² = 400

12² = 144

16² = 256

144 + 256 = 400

400 = 400 Cumple

Rta : Los lados son 12 cm, 16 cm y 20 cm.