Halla los tres lados de un triángulo rectángulo si el lado menor mide 4cm menos que el medio y este 4cm menos que el mayor?
Halla los tres lados de un triángulo rectángulo si el lado menor mide 4cm menos que el medio y este 4cm menos que el mayor.
En resumen
En un triangulo rectangulo sabemos que la hipotenusa al cuadrado (lado mas largo) es igual a la suma de los otros dos lados al cuadrado. Los lados los podemos poner de la siguiente manera.
Mejor respuesta
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En un triangulo rectangulo sabemos que la hipotenusa al cuadrado (lado mas largo) es igual a la suma de los otros dos lados al cuadrado.
Los lados los podemos poner de la siguiente manera.
Sea : X = Lado Menor
X + 4 = Lado del Medio
X + 4 + 4 = X + 8 = Lado Mayor
(X + 8)² = X² + (X + 4)²
(X + 8)² = X² + 16X + 64
(X + 4)² = X² + 8X + 16
(X² + 16X + 64) = X² + (X² + 8X + 16)
X² + 16X + 64 = 2X² + 8X + 16
0 = 2X² + 8X + 16 - X² - 16X - 64
0 = X² - 8X - 48 (Ecuacion de segundo grado para X)
Donde : a = 1 ; b = - 8 ; c = - 48
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-8%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-8%29%5E2-4%281%29%28-48%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B8%5Cpm%20%5Csqrt%7B64%2B192%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B8%5Cpm%20%5Csqrt%7B256%20%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B8%5Cpm%20%5C%2016%7D%7B2%7D" />
X1 = [8 + 16] / 2 = 24 / 2
X1 = 12
X2 = [8 - 16] / 2 = - 8 / 2
X2 = - 4
Tomamos X = X1 = 12 cm
Lado Menor = 12 cm
Lado del Medio = 12 + 4 = 16 cm
Lado Mayor = 16 + 4 = 20 cm
Probemos por pitagoras :
20² = 400
12² = 144
16² = 256
144 + 256 = 400
400 = 400 Cumple
Rta : Los lados son 12 cm, 16 cm y 20 cm.
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