El modo más simple de resolver este problema es utilizar el álgebra de vectores.
Sea AB el vector con origen en A y extremo en B
Llamemos Q al punto cercano de A ubicado a 1 / 3 de AB
Llamemos R al punto lejano de A, ubicado a 2 / 3 de AB
Llamemos M al punto medio ubicado a 1 / 2 de AB
AB = OB - OA = (6, - 3) - ( - 2, 3) = [6 - ( - 2), - 3 - 3] = (8, - 6)
El módulo de AB = |AB| = √(8² + 6²) = 10
Usando vectores : OQ = OA + 1 / 3 AB = ( - 2, 3) + 1 / 3 (8, - 6) = (2 / 3, 1)
OR = OA + 2 / 3 AB = ( - 2, 3) + 2 / 3 (8, - 6) = (10 / 3, - 1)
OM = OA + 1 / 2 AB = ( - 2, 3) + 1 / 2 (8, - 6) = (2, 0)
Adjunto un archivo con la gráfica.
Saludos Herminio.