Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función :f (x) = (x ^ 2) (x + 1)?
Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función : f (x) = (x ^ 2) (x + 1).
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Tenemos que : F(x) = X² (X + 2) Aplicando distributiva : F(x) = x³ + 2x² PAra encontrar los maximos i minomos vamos a buscar la primera y segunda derivada : f'(x) = 3x² + 4x f''(x) = 6x + 4 Igualamos la primera derivada a cero, para encontrar un posible máximo o mínimo : 3x² + 4x = 0 x(3x + 4) = 0 De modo que los puntos críticos son : X = 0 X = - 4 / 3Verificamos en la segunda derivada si es máximo o mínimos.
F''(0) = 6·0 + 4 = + 4 >0, Por lo tanto es un mínimo
f''(0) = 6·( - 4 / 3) + 4 = - 4>0 , Por lo tanto es un máximo.
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