Halla la suma de los términos de x - y, x, x + y, ?

Respuesta : Sea una sucesión cualquiera, formada por los elementos : 2, 5, 8, 11, .

Cualquiera sería capaz de decirme, cual es el elemento siguiente.

Seguro que me dirá que el número 14.

Y el siguiente, el 17.

Vemos que si sumamos 3 al último número, encontramos el siguiente.

Lamamos a1 al número 2, que es el primer término ; a2, al 5, que es el segundo término.

Si al segundo término le restamos el primero, encontramos el número 3 que es la clave para hallar los siguientes números.

Por lo tanto a2 - a1 = 3 ; a éste número le llamaremos diferencia.

O tambien "d".

A1 a1 = 2

a2 = a1 + d a2 = 2 + 3 = 5

a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d a3 = 2 + 2.

3 = 2 + 6 = 8

a4 = a1 + 3d a4 = 2 + 3.

3 = 2 + 9 = 11

a5 = a1 + 4d a9 = a1 + 8d a157 = a1 + 156d an = a1 + (n - 1)d

Esta fórmula es fundamental para hallar el último término de una progresión aritmética.

. oooOOOooo.

Vamos a averiguar otra fórmula fundamental : la de la suma.

Sean los elementos : 2, 5, 8, 11, 14 ; creo que la suma da 40.

Por lo tanto podemos escribir :

40 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 o también

40 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Por lo tanto, si sumamos miembro a miembro, resulta :

80 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 Oh!

Que casualidad, siempre grupos de 16.

Precisamente 5 grupos.

Tantos como términos.

Vamos a hacerlo con letras :

S = a1 + a2 + a3 + .

+ an - 2 + an - 1 + an

S = an + an - 1 + an - 2 + .

+ a3 + a2 + a1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2S = (a1 + an) + (a2 + an - 1) + (a3 + an - 2) + .

+ (an - 2 + a3) + (an - 1 + a2) + (an + a1)

Como que hay n grupos iguales, resulta :

2S = (a1 + an) * n

S = (a1 + an) * n / 2

Explicación paso a paso :