Halla la ecuación general de una hipérbola para cada condición dada. 379. Eje focal paralelo al eje y y uno de sus vértices sobre el eje x. 380. Eje focal paralelo al eje x y centro sobre el eje y.
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En resumen
379.
379. Eje focal paralelo al eje Y, diremos que es la recta X = 4, Vertice sobre el eje X V₁(4, 0)
A partir de ahí, asumimos que a = 2 entonces el centro C(h, k) = C(4, 2),
"c" es mayor que "a", entonces decimos que c = 4
b² = c² - a² = 12
Armamos la ecuación canónica
(y - 2)² / 4 - (x - 4)² / 12 = 1
Multiplicamos todo por a.
B = 48 y factorizamos
12(y² - 4y + 4) - 4(x² - 8x + 16) = 48
12y² - 48y + 48 - 4x² - 32x + 64 = 48
Simplificamos dividiendo todo entre - 4, nos queda la ecuación general de la siguiente manera
x² - 3y² + 8x + 12y + 20 = 0
380.
Haciendo el mismo proceso anterior
Eje focal Y = 4
Centro sobre el eje Y C(0, 4)
Asumimos
a = 2
c = 4
b² = c² - a² = 12
Ecuación canonica
x² / 4 - (y - 4)² / 12 = 1
Multiplicamos por ab = 12x4 = 48, y factorizamos
12x² - 4y² + 32y - 64 = 48
3x² - y² + 8y - 28 = 0Ecuación general
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Lat / tarea / 8767038.
379.
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