Halla la ecuacion de la circunferencia que pasa por los puntos A ( - 1 ; - 3)B( - 5 ; 3)Y TIENE SU CENTRO SOBRE LA RECTA X - 2Y + 2 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Atopila
La ecuación de la circunferencia es :
(x - h)² + (y - k)² = r² ; (h, k) son las coordenadas del centro y r el radio
Pasa por ( - 1, - 3) : ( - 1 - h)² + ( - 3 - k)² = r²
Pasa por ( - 5, 3) : ( - 5 - h)² + (3 - k)² = r²
El centro está sobre a recta : h - 2 k + 2
Hay tres ecuaciones con tres incógnitas.
La resolución es laboriosa.
Se resuelve por sustitución : h = 2 k + 2 en las ecuaciones cuadráticas.
Si igualanentre sí : quitando paréntesis se cancelan los términos cuadráticos y queda una sola ecuación en k.
Resuelvo directamente.
H = - 6, k = - 2, r = √26
La ecuación es : (x + 6)² + (y + 2)² = 26
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio.
Centro es igual punto medio C = ( x1 + x2 / 2, y1 + y2 / 2) C = (1 + 5 / 2, - 4 + 2 / 2) C = (3, - 2) Ecuación del radio (X - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 R ^ 2 = (1 - 3) ^ 2 + ( - 4 + 2) ^ 2 ; R ^ 2 = ( - 2) ^ 2 + ( -…
Hallemos la distancia entre el centro y el punto dado d = l√(4 - 7)² + (3 - 5)²l = l√( - 3)² + ( - 2)²l = l √9 + 4l = √13 , este es el radio de la circunferencia Ecuación (x - 4)² + (y - 3)² = 13 suerte.