Halla el vértice y los puntos de corte con el eje x de las siguientes parábolas , luego gráficay = x(al cuadrado) + 4xf(x) = 3x(al cuadrado) + 6xy = - 2x(al cuadrado) + 8x?

Bueno primero debes tener unas cosas en cuenta.

El vértice lo puedes hallar con la fórmula del vértice en el eje x.

Es decir la coordenada en x del vértice está dado por ésta fórmula.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20_%7Bvertice%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%20" /> donde "a" es el coeficiente del término<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> y "b" es el coeficiente del término que tiene<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> ojo : se debe considerar el signo con el que están.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, ésto quiere decir las raíces del polinomio, es decir donde los puntos donde y = 0.

Dicho ésto empecemos.

Nota : la notación y = f(x) es lo mismo.

Puesto que x es la imagen de respecto de f

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x%29%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2B4x%20%5C%5C%20a%3D%2B1%20%5C%5C%20b%3D%2B4%20%5C%5C%20Vertice%3A%20%20%5C%5C%20X_%7Bvertice%7D%3D-%20%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%3D-%20%5Cfrac%7B4%7D%7B2%281%29%7D%20%3D-2%20%20" /> ahora ya tenemos la coordenada del vértice en el eje x, entonces para saber la coordenada del eje y bastaría hacer la operación f( - 2) es decir reemplazar el - 2 donde exista la x.

Así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28-2%29%3D%20%28-2%29%5E%7B2%7D%20%2B4%28-2%29%3D4-8%3D-4%20%5C%5C%20Vertice%3A%28-2%2C-4%29" /> y ya tenemos el vértice.

Ahora :

Puntos de corte ;

dijimos que son los puntos donde y = 0 entonces.

Hagamos eso

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2B4x%20%5C%5C%200%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2B4x%20%5C%5C%20Factoramos%20%5C%5C%20x%28x%2B4%29%3D0" />

por el teorema del factor nulo, decimos que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=si" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%29%28b%29%3D0" /> entonces significa que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D0" /> o<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0" />

entonces.

Quedaría así

[img = 10] o

[img = 11] y éstos son los puntos de cortes en el eje x.

Ahora para la gráfica para no estar calculando otros valores usemos los valores más importantes es decir las raíces y el vértice.

Haces una tabla con x = 0, x = - 4, x = - 2 reemplazas en la ecuación y te dará los valores.

Y graficas disculpa que no lo haga puesto estoy sin mi scanner y no puedo facilitarte las fotos.

Con todo te dejo ésta aplicaciónhttp : / / graph.

Tk / ingresas la ecuación, y vas viendo los puntos.

Ahora repetimos el mismo procedimiento para los demás ejercicios.

2. [img = 12]

y para puntos de corte con eje x hacemos y = 0

[img = 13] y eso sería todo.

3. [img = 14]

Puntos de corte con el eje x, hacemos y = 0 así

[img = 15]

y se acabó.

Espero te haya podido ayudar, las graficas porfa, hazlas en esa página que te di, y podrás verificar cada punto obtenido para cada ecuación, igualmente realizas la tabla con valores que ya sabemos es decir usamos los x de las raices y del vértice.

Y luego dibujas.

: 3. cualquier duda me avisas.