Halla el valor de los coeficientes a, b y c en la ecuación de segundo grado 7x * 2 + bx + c = 0 para que sus soluciones sean 3 y - 2?

Hola,

PRIMERO

debes plantear la ecuacion cuadratica.

( - b + - Raiz(b ^ 2 - 4 * a * c)) / 2 * a como ya conoces el valor de a lo sustituyes en la ecuacion te quedaria ( - b + - Raiz(b ^ 2 - 4 * 7 * c)) / 2 * 7 al simplificar tendrias entonces

( - b + - Raiz(b ^ 2 - 28 * c)) / 14

SEGUNDO

de aqui tomamos la parte positiva de la ecuacion cuadratica es decir tendremos :

( - b + Raiz(b ^ 2 - 28 * c)) / 14 = 3 (lo igualamos a 3 porque es si tomamos la parte positiva es probable que nos de una respuesta positiva de aqui pasamos a multiplicar el 14 con el 3 y nos quedaria ( - b + Raiz(b ^ 2 - 28 * c)) = 42

TERCERO

tomamos la parte negativa de la funcion cuadratica y lo igualamos a - 2 ( - b - Raiz(b ^ 2 - 28 * c)) / 14 = - 2 pasamos el 14 a multiplicar ( - b - Raiz(b ^ 2 - 28 * c)) = - 28 despues de multiplicar por - 1 toda la ecuacion para que todo quede positivo tendremos (b + Raiz(b ^ 2 - 28 * c)) = 28

CUARTO

Haremos la suposicion de que Raiz(b ^ 2 - 28 * c) = W

y como W se repite en ambas ecuaciones del paso 2 y 3 podemos despejar de una de ellas y sustituirla en la otra para encontrar el valor de B asi - b + W = 42 Ec del paso 2

b + W = 28 Ec del paso 3

QUINTO

despejamos W de la ec del paso 2 y queda W = 42 + b y despues la sustituimos en la ecuacion del paso 3 obteniendo

b + (42 + b) = 28 de aca como puedes ver ya puedes encontrar la primera incognita "b" despejando te quedaria :

2b = 28 - 42

b = - 14 / 2

b = - 7 (es negativo)

para encontrar la incognita C tomamos la ecuacion del paso 3

b + W = 28 y sustituimos b y W quedando - 7 + Raiz(7 ^ 2 - 28 * c) = 28

Raiz(7 ^ 2 - 28 * c) = 28 + 7 (elevamos al cuadrado ambos extremos)

49 - 28 * c = 35 ^ 2 - 28 * c = 35 ^ 2 - 49

c = 1176 / - 28

C = - 42 (negativo)

Por tanto B = - 7 y C = - 42.