Halla el resultado de cada operacion?

Utilizando descomposición de números primos y multiplicación de números de igual base, debemos recordar que :

(a ^ b) * (a ^ c) = (a ^ )(b + c)

donde :

a : base

b y c : potencias de la basea

a) ^ 3√(4) * (4) ^ (1 / 3) + 5√ ^ (4) * (4) ^ (3 / 5) = (4) ^ (1 / 3) * (4) ^ (1 / 3) + (4) ^ (1 / 5) * (4) ^ (3 / 5)

Se cambió la expresión de la raíz cuadrada en potencia : √x = (x) ^ (1 / 2) = (4) ^ (1 / 3 + 1 / 3) + (4) ^ (1 / 5 + 3 / 5) (multiplicación de iguales bases.

Se suman sus exponente) = (4) ^ 2 / 3) + 4 ^ (4 / 5) = ∛(4) ^ 2 + ^ 5√(4) ^ 4 = ∛16 + 5 ^ √(256) = ∛(2) ^ 4 + 5 ^ √(2) ^ 8 = 2∛2 + (2)5 ^ √(2) ^ 3 = 2∛2 + (2)5 ^ √8

b)

2√8 + 3√18 - 2√16 + 5√32 = 2√(2) ^ 3 + 3√(2)(3) ^ 2 - 2√(2) ^ 4 + 5√(2) ^ 5 (Descomponemos en factores irreducibles el radical) = 2 * 2√2 + 3 * 3√2 - 2(2) ^ 2 + 5 * (2)√2 (extracción del radical de la raíz) = 4√2 + 9√2 - 8 + 10√2 (multiplicación de los coeficientes de la raíz) = 23√2 - 8 (suma de los términos semejantes)

c)

∛3 + 2∛24 - 5∛81 - ∛64 = ∛3 + 2∛(3) * (2) ^ 3 - 5∛(3) ^ 4 - ∛(2) ^ 6 (Descomposición en factores irreducibles) = ∛3 + (2) * (2)∛3 - (5)(3)∛3 - (2) ^ 2 (extracción del radical) = ∛3 + 4∛3 - 15∛3 - 4 (multiplicación de los coeficientes de las raíces) = - 10∛3 - 4 (suma de términos semejantes).