Halla el polinomio de segundo grado sabiendo que tiene por raices x = 1 y x = - 6 y que P(0) = - 12?
Halla el polinomio de segundo grado sabiendo que tiene por raices x = 1 y x = - 6 y que P(0) = - 12.
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ax² + bx + c = 0
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El polinomio es :
P(x) = ax² + bx + c
Sabemos que P(0) = - 12
P(0) = a(0)² + b(0) + c = - 12
⇒ c = - 12
Nuestro polinomio es P(x) = ax² + bx - 12
Como x = 1 y x = - 6 son raíces entonces :
P(1) = a(1)² + b(1) - 12 = 0 = a + b - 12 = 0
P( - 6) = a( - 6)² + b( - 6) - 12 = 0 = 36a - 6b - 12 = 0
Entonces tenemos un sistema de dos ecuaciones que hay que resolver :
a + b - 12 = 0
36a - 6b - 12 = 0
a + b = 12⇒ b = 12 - a
6a - 2 = b
Entonces
12 - a = 6a - 2
14 = 7a
14 / 7 = 2 = a
b = 12 - a = 10
Por lo tanto el polinomio es :
P(x) = 2x² + 10x - 12
Saludos!
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