Halla el área de un triangulo equilatero cuyo perimetro mide 180 cm?

De un triángulo equilátero, sabemos que todos sus lados son iguales y sus ángulos miden 60°

también sabemos que el perímetro corresponde a la suma de sus lados.

Osea que 180 ÷ 3 = 60 cm.

Entonces tenemos un triángulo con lados de 60 cm y ángulos de 60° .

Ok

para hallar el área debemos aplicar la formula .

Área = b * h / 2.

Pero como la altura (h) no la tenemos debemos trazarla desde el vértice superior al centro de la base por ser equilátero.

Mejor dicho partimos el triángulo equilátero en dos formando triángulos rectángulo.

Para nuestro ejercicio tomamos una mitad que tiene como medidas hipotenusa = 60, cateto b = 30 y cateto a = desconocido.

Aplicamos Pitágoras y tenemos.

H ^ 2.

= a ^ 2.

+ b ^ 2 despejamos "a"

h ^ 2 - b ^ 2.

= a ^ 2.

Remplazamos valores

60 ^ 2 - 30 ^ 2.

= a ^ 2

3600 - 900.

= a ^ 2 2700 = a ^ 2 √2700 = a 51, 96 = a

como ya tenemos la altura = 51, 96 cm entonces podemos remplazar en la formula :

area∆ = b * h / 2

area∆ = 60 * 51, 96 / 2

area∆ = 3117, 6 / 2

área∆ = 1558, 8 cm ^ 2

R / el área es 1558, 8 cm ^ 2.

! suerte!