Halla dos numeros tales que la sumade un tercio del primero mas un quinto del segundo sea igual a 13 y que si se multiplicael primero por 5 y el segundo por 7 se obtiene247 como suma de dos productos?

La respuesta es sencilla.

Primero se construye el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas :

(1 / 3)x + (1 / 5)y = 13

5x + 7y = 247

De la primera ecuación despejamos a 'x' :

x = 39 - (3 / 5)y - - - - - (a)

Sustituimos (a) en la segunda ecuación :

5(39 - (3 / 5)y) + 7y = 247

195 - 3y + 7y = 247

4y = 247 - 195

4y = 52

y = 13

Sustituyendo este número en (a) :

x = 39 - (3 / 5)(13) = 39 - (39 / 5) = (156 / 5)

Y listo, los números son :

y = 13

x = (156 / 5).