Halla dos números cuya suma sea 20 y tales que el cuadrado de uno más el doble del otro sea mínimo?
Halla dos números cuya suma sea 20 y tales que el cuadrado de uno más el doble del otro sea mínimo.
En resumen
Los dos números que sumados dan 20 y que el cuadrado de uno más el doble del segundo es mínimo son el 19 y el 1.
Mejor respuesta
Los dos números que sumados dan 20 y que el cuadrado de uno más el doble del segundo es mínimo son el 19 y el 1.
Explicación paso a paso : Para resolver este ejercicio debemos colocar las condiciones que se nos especifican en el enunciado, tal que : x + y = 20 Min(x² + 2y)Entonces, tenemos que despejar de una ecuación y sustituir en la otra para dejarlo en función de una sola variable.
Y = 20 - xSustituimos y tenemos que : M(y) = x² + 2·(20 - x)Ahora, derivamos y tenemos que : M'(y) = 2x - 2Igualamos a cero y encontramos el mínimo, teniendo que : 2x - 2 = 0 x = 1 Entonces, buscamos el otro valor : y = 20 - 1 y = 19 Por tanto, tenemos que los dos números son 19 y 1.
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