Hacer los siguientes problemas con teorema del seno o coseno según el caso (Solución de triángulos no rectángulos)1.
Hallar el área de un triángulo ABC si a = 326 dm, b = 185 dm y c = 243 dm
Sea a : la baseComo tenemos tres lados con el teorema de coseno podemos determinar uno de los ángulos de la base, y con este y la función trigonométrica del seno dl angulo obtenemos la altura del trianguloC = arcocoseno a² + b² - c² / 2abC = arcocoseno (326)² + (185)² - (243)² / 2 * 326 * 185C = 63, 25°Altura : sen63, 25° = h / 243h = 243dm * 0, 893h = 217 dmÁrea del triangulo : A = a * h / 2A = 326 * 217 / 2A = 35.
371 dm²2.
En un triángulo ABC A = 45° y los lados adyacentes miden b = 4 m y c = √2 m.
Hallar Tan de BDatos : A = 45°b = 4 mc = √2 mLa suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°A + B + C = 180°45° + B + 90° = 180°B = 45°La tangente de B : Tan B = cateto opuesto / cateto adyacenteTan 45° = 1Para el triángulo ABC, la tangente del ángulo B es : 13.
En un triángulo ABC a = 600 dm, b = 400 dm y c = 420 dm.
Hallar la longitud de la mediana sobre c (Segmento desde el vértice C al punto medio del lado AB) a, b y c son los lados opuestos a los Vértices A, B y C respectivamente.
Angulo en el vértice A :
Aplicamos el teorema del coseno :
a² = b² + c² - 2bccos(A)
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc) A = arcocoseno (400)² + (420)² - (600)² / (2 * 400 * 420)
A = 94°
Este ángulo lo forman los lados b y c
La mitad de c es 210 cm
Se forma otro triángulo de lados 400, 210, ángulo comprendido de 94° y lado opuesto la mediana sobre c = m
Aplicamos nuevamente el teorema del coseno :
m² = 400² + 210² - 2 * 400 * 210 * ( - 00702) m = √ 215900 m = 465 dm.