Hace 2 años las edades de Bruno y César estaban en la relación de 3 a 2, Si dentro de 2 años estarán en la relación de 5 a 4, calcula la edad de Bruno?

Respuesta : 8 años.

Explicación paso a paso : Sea x la edad de Bruno hoy y sea y la edad de César hoy.

Hace dos años eran, respectivamente, x - 2 e y - 2.

Y como hace dos años estaban en relación de 3 a 2, podemos escribir algebraicamente esta condición como

(x - 2) / (y - 2) = 3 / 2

O bien, multiplicando en cruz,

2(x - 2) = 3(y - 2)

2x – 4 = 3y – 6

2x – 3y = - 2

Por otra parte, dentro de dos años las edades serán, respectivamente, x - + 2 e y + 2.

Y como estarán en relación de 5 a 4, podemos escribir que

(x + 2) / (y + 2) = 5 / 4

O bien, multiplicando en cruz,

4(x + 2) = 5(y + 2)

4x + 8 = 5y + 10

4x – 5y = 2

Así que tenemos el sistema

2x – 3y = - 2

4x – 5y = 2

multiplicando la primera por 2 para igualar lo coeficientes de la x,

4x – 6y = - 4

4x – 5y = 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - y restando, - y = - 6

O sea, y = 6, que es la edad de César.

Y la de Bruno se obtiene a partir de cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo de 2x – 3y = - 2 y queda, sustituyendo el valor encontrado de la y : 2x – 3·6 = - 2, 2x – 18 = - 2

2x = 16

x = 8.

Y la edad de Bruno es de 8 años.