Grafique las siguientes funciones cuadráticas e indique el determinante, raices, dominio y rango : 6?

Respuesta : Gráfica de funciones cuadráticas .

Explicación paso a paso : Para resolver el ejercicio planteado se procede a realizar la gráfica de las funciones cuadráticas, indicando el determinante, las raíces, dominio y rango de la siguiente manera : Las gráficas se muestran en el adjunto .

6. 6 ) 2x2 + 3x - 5 = 0 Determinante : x = - 3 - + √9 - 4 * 2 * - 5 / 2 * 2 x = - 3 - + 7 / 4 determinante = b2 - 4 * a * c = 3² - 4 * 2 * - 5 = 49 x1 = - 3 - 7 / 4 = - 10 / 4 = - 5 / 2 x2 = - 3 + 7 / 4 = 1 V ( - b / 2a , 4ac - b2 / 4a ) = ( - 3 / 4 , - 49 / 8 ) Dom = ( - ∞, ∞ ) Rang = ( - 49 / 8 , ∞ ) 6.

7 ) 4x2 - 12x + 9 = 0 Determinante : x = 12 - + √ 144 - 4 * 4 * 9 / 2 * 4 = 12 - + 0 / 8 = 12 / 8 = 3 / 2 Vértice : V ( 12 / 2 * 4 , 4 * 4 * 9 - 144 / 4 * 4 ) = ( 3 / 2 , 0 ) Dom = ( - ∞, ∞) Rang = [ 0, ∞) 6.

8) 4x2 - 4x + 5 = 0 Determinante : x = 4 - + √ 16 - 4 * 4 * 5 / 2 * 4 no corta al eje de las x porque da negativo el valor del determinante ( cantidad subradical ) .

Punto de corte con el eje y : x = 0 y = 5 ( 0, 5 ) V ( 4 / 2 * 4 , 4 * 4 * 5 - 16 / 4 * 4 ) V ( 1 / 2 , 4 ) Dom = ( - ∞, ∞ ) Rang = [4, ∞ ) 6.

9 ) 4x2 + 9y2 = 36 es la ecuación de un elipse de centro C ( 0, 0 ) 4x2 + 9y2 = 36 ÷ 36 x2 / 9 + y2 / 4 = 1 a = 3 b = 2 Dom = ( - 3, 3 ) Rang = ( - 2, 2 ) 6.

10 ) x2 + y2 - 4x + 8y + 25 = 0 ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 + 8y + 16 ) = - 25 + 4 + 16 ( x - 2 )² + ( y + 4 )² = - 5 como da negativo , no representa la ecuación lugar geométrico.