Geometría analítica / / si las ordenadas U(0, 0), T(8, 0), P(4, 4), son vértices de un triángulo, calcule la distancia del circuncentro al baricentro.
En resumen
1)Baricentro del triángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?
1)Baricentro del triángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5B%280%2C0%29%2B%288%2C0%29%2B%284%2C4%29%5D%3D%5Cleft%284%2C%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cright%29" />
Idea : Para hallar el cincuncentro, recordemos que las mediatrices en cualquier triángulo concurren el circuncentro de este.
2)La recta perpendicular que pasa por el punto medio de (0, 0) y (8, 0) tiene como ecuación<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D4%7D" />
3) Hallemos la recta que pasa por el punto medio de los puntos (0, 0) y (4, 4) y es perpendicular al segmento que uno tales puntos
Pendiente : m = 1
Ecuación de la recta perpendicular : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x" />
4) punto de corte entre las rectas<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-x" /> : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%2C-4%29" />
que es precisamente el circuncentro
5) Distancia entre los puntos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%284%2C%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cright%29" /> y<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%2C-4%29" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D-%28-4%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bd%3D%5Cdfrac%7B16%7D%7B3%7D%7D" />.