Aquí en el primer dibujo (izquierda), está el modelo con los datos proporcionados.
Las ambas torres a 400pies entre si, osea a 200piesdel centro.
El centro está a 10pies de la calzada (suelo).
En el segundo dibujo está pasado al plano cartesiano, suponiendo que la calzada o el suelo es el eje x, y el centro esta entonces en la coordenada (0, 10).
Las torres están a 200 pies del centro y tienen 90 pies de altura, por lo que sus coordenadas son ( - 200, 90) y (200, 90).
Ahora tenemos entonces los datos
V(0, 10)
P1( - 200, 90)
P2(200, 90)
El V es el vértice de la parábola.
Se puede apreciar en el dibujo que es una parábola vertical con concavidad positiva (abre hacia arriba).
Asi que su ecuación es :
(x - h) ^ 2 = 4p(y - k)
Y (h, k) son las coordenadas del vértice.
V(h, k) .
V( 0, 10)
Asi que sustituimos esos valores en la ecuación.
(x - 0) ^ 2 = 4p(y - 10)
x ^ 2 = 4p(y - 10)
Para tener la ecuación ya solo falta sacar el valor de p, el cual es la distancia del vértice al foco o a la directriz.
Sin embargo no sabemos donde esta el foco ni la recta directriz, pero lo que si conocemos son dos puntos de la parabola asi que sustituimos uno de esos puntos podemos despejar p
P2(X, Y) .
P2 (200, 90)
(200) ^ 2 = 4p (90 - 10)
40000 = 4p(80)
10000 = 80p
p = 10000 / 80 = 1000 / 8 = 125
Ya conociendo este valor lo volvemos a poner en la ecuacion que teniamos antes de sustituir el P2 en la ecuacion.
X ^ 2 = 4 (125) (y - 10)
x ^ 2 = 500(y - 100) - - - - - - - - - - - - - - Esta seria la ecuacion de la parábola en forma canónica
x ^ 2 = 500y - 5000
x ^ 2 - 500y + 5000 = 0 - - - - - - - - - - Está seria la forma general.
