Factorice el polinomio : P (a ; b) = a + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 3 - b ^ 3 + b?

Respuesta : - (a + b)(a - b - 1)(a - b + 1)Explicación paso a paso : antes de factorizar el polinomio hay que tener en cuenta los siguientes productos notablesa³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = > suma de cubos(a - b)² = a² - 2ab + b² = > diferencia de binomio al cuadradoa² - b² = (a - b)(a + b) = > diferencia de cuadrados - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a + a²b + ab² - a³ - b³ + bagrupamos adecuadamentea + b + a²b + ab² - (a³ + b³) buscamos factor comun en este caso (a + b)a + b + ab(a + b) - (a + b)(a² - ab + b²)despejamos a + b(a + b)(1 + ab - (a² - ab + b²))cambiamos de signo a lo que esta adentro del parentesis(a + b)(1 + ab - a² + ab - b²)sumamos terminos semejantes(a + b)(1 + 2ab - a² - b²)extraemos el signo negativo al segundo factor - (a + b)(a² + b² - 2ab - 1)como a² - 2ab + b² = (a - b)² reemplazamos - (a + b)((a - b)² - 1)por diferencia de cuadrados - (a + b)(a - b - 1)(a - b + 1).