F (x) = x2 - 2x - 3 determine la inversa de f?

Para determinar la inversa de

y = x² - 2x - 3

1) Cambias a y por x y viceversa.

X = y² - 2y - 3

2)Despejas y, para este caso lo vamos a resolver aplicando la formula de la ecuacion cuadrática.

Recuerda - b + o - √b² - 4(ac) x = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , ax² + bx + c 2a

Igualas la ecuacion a 0

1y² - 2y - 3 - x = 0

Tienes a = 1 , b = - 2 y c = ( - 3 - x)

Remplazas estos valores en la formula anterior ( + o - = mas omenos, o, no es un cero) 2 + o - √4 - 4( - 3 - x)

y = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 2 + o - √16 + 4x

y = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

De lo que esta dentro delaraízradical sacas como factorcomún4 2 + o - √4(4 + x)

y = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

Por propiedades de los radicales, recuerda√ab = √a√b 2 + o - √4√(4 + x)

y = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

Puedes cancelar el 2 que multiplica arriba y abajo 2 + o - 2√(4 + x)

y = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

Y por ultimo tienes

y = 2 + o - √(4 + x)

Y con esto podemos concluir que f−1(x) de f(x) es

f−1(x) = 2 + o - √4 + x

Espero te sirva, saludos.