Explique por qué cualquier vector x = (x₁, x₂, x₃) que sea solución de la ecuación3x₁ - 2x₂ + x₃ = 0 tiene que ser ortogonal al vector de coeficientes a = (3, - 2, 1)?

Vamos a suponer que tenemos cualquier vector "x" que es solución a la ecuación.

X = (x1, x2, x3)Y el vector de coeficientes a = (3, - 2, 1)Para poder encontrar la expresión 3x1 - 2x2 + x3Es necesario quitar el carácter vectorial de los vectores, lo cual lo conseguimos con el producto escalar o producto punto.

X•a = (3, - 2, 1)•(x1, x2, x3)X•a = 3x1 - 2x2 + x3Recordando la definición de producto punto.

X•a = |X||a|cos(θ)Podemos sustituir en el miembro izquierdo.

|X||a|cos(θ) = 3x1 - 2x2 + x3Sí consideramos que el ángulo "θ" es de "90°" lo cual nos indicaría que los vectores son ortogonales entonces.

|X||a|cos(90°) = 3x1 - 2x2 + x3Recordando que el coseno de 90° es igual a cero entonces.

|X||a|(0) = 3x1 - 2x2 + x30 = 3x1 - 2x2 + x3Y se demuestra que para todo vector solución de la ecuación "3x1 - 2x2 + x3 = 0" debe ser ortogonal al vector de coeficientes a = (3, - 2, 1)Espero haberte ayudado.