Explicación del metodo de gauss jordan porfavor?
Explicación del metodo de gauss jordan porfavor.
Mejor respuesta
Tienes un sistema de ecuaciones 2 X 2 (2 ecuaciones con 2 variables)
x + y + z = 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - A
2x + 3y + 5z = 12 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - B
x + z = 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - C
Entonces generas tu matriz
1 1 1 9
2 3 5 12
1 0 1 2
La cual sale de los coeficientes de tus variables, osea de A tienes
x + y + z = 9
entonces tienes
x = 1 , y = 1, z = 1 y el resultado 9
entonces el primer renglon quedaria
1 1 1 9
ya teniendo tu matriz entonces empiezas
1 1 1 9
2 3 5 12
1 0 1 2
que es hacer el elemento (1, 1) 1 y todos los elementos bajo el convertirlos a 0
en este caso ya tenemos el 1 ahora solo falta hacer 0 a los que estan debajo
1 1 1 9 - - - - - - A
2 3 5 12 - - - - - - - - B
1 0 1 2 - - - - - - - C
B - 2 * A - - >B
Esto quiere decir al renglon B le restamos 2 veces el A y el resultado lo dejamos en B
el resultado es :
1 1 1 9 - - - - - - A
0 1 3 - 6 - - - - - - - - B
1 0 1 2 - - - - - - - C
C - A - - >C
Al renglon C le restamos A y lo dejamos en C
1 1 1 9 - - - - - - A
0 1 3 - 6 - - - - - - - - B
0 - 1 0 - 7 - - - - - - - C
Entonces ya tenemos lo que buscabamos el elemento (1, 1) de la matriz sea 1 y los elemntos bajo el sean 0, ahora necesitamos pasar al elemento (2, 2) y repetir los pasos, solo que ahora buscaremos que el elemento (2, 2) sea 1 y los elemntos de arriba como el de abajo sean 0
1 1 1 9 - - - - - - A
0 1 3 - 6 - - - - - - - - B
0 - 1 0 - 7 - - - - - - - C
A - B - - - >A
1 0 - 2 15 - - - - - - A
0 1 3 - 6 - - - - - - - - B
0 - 1 0 - 7 - - - - - - - C
C + B - - - >C
1 0 - 2 15 - - - - - - A
0 1 3 - 6 - - - - - - - - B
0 0 3 - 13 - - - - - - - C
Ahora repetir los pasos con el elemento (3, 3)
1 0 - 2 15 - - - - - - A
0 1 3 - 6 - - - - - - - - B
0 0 3 - 13 - - - - - - - C
C / 3 - - - > C
1 0 - 2 15 - - - - - - A
0 1 3 - 6 - - - - - - - - B
0 0 1 - 13 / 3 - - - - - - - C
B - 3 * C - - >B
1 0 - 2 15 - - - - - - A
0 1 0 7 - - - - - - - - B
0 0 1 - 13 / 3 - - - - - - - C
A + 2 * C - - - - >A
1 0 0 19 / 3 - - - - - - A
0 1 0 7 - - - - - - - - B
0 0 1 - 13 / 3 - - - - - - - C
Y listo ya tenemos los valores que satisfacen a las ecuaciones
siendo
x = 19 / 3
y = 7
z = - 13 / 3
Para comprobar solosustitúyelosvalores de x, y, z en las ecuaciones y debe de salir perfectamente.
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