Existen tres números impares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados es 5555 descubra los?

Para que un número sea impar, primero nos aseguramos que sea par multiplicándolo por 2 y luego le sumamos 1, y así serán consecutivos, esto es : - cualquier número es x : - para que nuestro númerosea par : 2x - para tener un número impar : 2x + 1, dado que a cada número par le sigue un número impar - impares consecutivos : (2x + 1) + 2, dado que cada impar dista 2 unidades de distancia de su consecutivo.

- primer impar :

(2x + 1) - segundo impar :

(2x + 1) + 2 = (2x + 3) - tercer impar :

(2x + 3) + 2 = (2x + 5) - la suma de sus cuadrados :

(2x + 1) ^ 2 + (2x + 3) ^ 2 + (2x + 5) ^ 2 = 5555

Ahora realizamos operaciones (revisar binomio al cuadrado) :

(2x + 1) ^ 2 + (2x + 3) ^ 2 + (2x + 5) ^ 2 = 5555

(4x ^ 2 + 4x + 1) + (4x ^ 2 + 12x + 9) + (4x ^ 2 + 20x + 25) = 5555

Agrupamos :

12x ^ 2 + 36x + 35 = 5555

12x ^ 2 + 36x - 5520 = 0

x ^ 2 + 3x - 460 = 0

Aplicamos fórmula general para ecuaciones cuadráticas :

x = ( - 3 + - √(3 ^ 2 + 4 * 1 * 460)) / 2

x = ( - 3 + - √(1849)) / 2

x = ( - 3 + - 43) / 2

Tenemos dos soluciones, tomamos la positiva :

x = ( - 3 + 43) / 2

x = 40 / 2

x = 20

Por lo tanto los números impares consecutivos son : - Primero : = 2x + 1 = 2(20) + 1 = 41 - Segundo : = (2x + 3) = 2(20) + 3 = 40 + 3 = 43 - Tercero : = 2x + 5 = 2(20) + 5 = 40 + 5 = 45

41 ^ 2 + 43 ^ 2 + 45 ^ 2 = 5555.